対数の真数の式変形が分かりません

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数学ⅡB対数の計算の問題です。
自分のやり方が何故間違えてるのがわかりません。
分かったところ
解説に書いてあることは理解できますが、自分のやり方でも正しいと思っていて、なぜ解答と何故答えが異なるのかわかりません。

[ゲスト]

\[ \sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}}{\sqrt{2}}=\frac{ \left| 1-\sqrt{3} \right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} \]
となります。（符号が誤っています）