正弦定理、余弦定理についての式変形についてわからない部分があります

[ゲスト]

解答の式の式変形が分かりません。どなたか解答をよろしくお願いいたします。基本公式はわかっています。

[ゲスト]

もっとスマートな解答があるかもしれないのですが…

正弦定理の公式を確認します。
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$
ですね。
ちょっと面倒ですが、分解してみます。
$\frac{a}{sinA}=2R$
$\frac{b}{sinB}=2R$
$\frac{c}{sinC}=2R$

変形します。
$sinA=\frac{a}{2R}$
$sinB=\frac{b}{2R}$
$sinC=\frac{c}{2R}$

これを代入してみると(すごく変ですが)
$\frac{\frac{a}{2R}}{cosA} + \frac{\frac{b}{2R}}{cosB} = \frac{\frac{c}{2R}}{cosC}$

両辺に 2R をかけますと、たどり着きます。

理屈としてはこんなところかと。いかがでしょうか。
このことを一度理解しておくと、こういう関係が成り立つんだったなというのがいろんな場面で使えてきます。