絶対値の関数の定数分離について

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|x²+x-6|-x=aの、実数解が4個あるaの範囲の求め方が知りたいです！お願いします！

[ゲスト]

y=｜x²+x-6｜-x
y=a
に分けて考えて、実数解が４個ある
⇩
交点が４個ある
と考えるわけです

左辺の-xを右辺に移行して
|x²+x-6|=x+a
y=|x²+x-6| とy=x+aのグラフをかいて
交点が４つになるようなaの範囲を考えます
y=x²+x-6=(x-2)(x+3)=(x+1/2)² - 25/4 だから
-3≦x≦2は、x=-1/2が軸の上に凸の放物線
以外は、ⅹ=-1/2が軸の下に凸の放物線
このグラフにу=x+aの可能性の直線を
何本かかいてみて、
交点が4つになる時は
aは、y=-(x²+x-6)とy=x+aが接する時の値より小さく
y=x+aが(-3,0)を通る時の値より大きいことがわかります～

この関数をグラフに書き起こしてみましょう。

すると、二次関数の曲線の内、x軸より下を折り返したようなグラフが得られるはずです。
このとき、y=aと曲線の交点が解となるので、交点を四つもつaを求めればよい事になります

今回であれば、0<a<23/4が答えになるはずです
※暗算なので間違っているかもしれません
ご自分で試してみることをお勧めします

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左辺の-xを右辺に移行して
|x²+x-6|=x+a
y=|x²+x-6| とy=x+aのグラフをかいて
交点が４つになるようなaの範囲を考えます
y=x²+x-6=(x-2)(x+3)=(x+1/2)² - 25/4 だから
-3≦x≦2は、x=-1/2が軸の上に凸の放物線
以外は、ⅹ=-1/2が軸の下に凸の放物線
このグラフにу=x+aの可能性の直線を
何本かかいてみて、
交点が4つになる時は
aは、y=-(x²+x-6)とy=x+aが接する時の値より小さく
y=x+aが(-3,0)を通る時の値より大きいことがわかりま