因数分解についてわからない部分があります。

[ゲスト]

この問題が分かりません！！

(x－b)(x－c)(b－c)+(x－c)(x－a)(c－a)+(x－a)(x－b)(a－b)

答え
a二乗b－ab二乗+b二乗c－bc二乗+c二乗a－ca二乗

共通している式は違う文字で置き換えたのですが どうしても解けません。
ゴリ押しではなく 簡易的に特にはどうやれば解けますか？

写真で教えていただけるとうれしいです。

[ゲスト]

(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)

x-a=A
x-b=B
x-c=C
とすると

(与式)=BC(b-c)+CA(c-a)+AB(a-b)
=(AB-CA)a+(BC-AB)b+(CA-BC)c
=A(B-C)a+B(C-A)b+C(A-B)c
=A(c-b)a+B(a-c)b+C(b-a)c
=A(ca-ab)+B(ab-bc)+C(bc-ca)
=ca(A-C)+ab(B-A}+bc(C-B)
=ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)
=a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²

写真の確認もおねがいします。