漸化式についてわからない部分がありますので質問します

[ゲスト]

（4）について質問です。n→n+1として代入で階差を取る解き方以外に、問題文の式の形から、ある式をみたすABがあるとするみたいな感じの、式を勝手に作る解き方がわからないです。その式の作り方、コツなどあったら教えて頂きたいです。

[ゲスト]

$n+1$が一次式であるから関数$f(x)= \alpha x+ \beta $(係数と定数項は実数）
として
\[a_{n+1}+f(n+1)=2(a_n+f(n))\]
となるように係数比較法で$ \alpha , \beta$の値を定めます。
このとき $[a_n+ f(n)]$が等比数列となることから$a_n$を求めます。