高校数学
点A（1,-1）から曲線ｙ=x二乗+2へ引いた接線の方程式を求めよ。
この問題で接点を（a ,a二乗+1）とおいて微分して傾きの2aが出てきたまでは良かったのですが
そこから解答では接線の方程式にaとa二乗+1を
代入しています。しかし私は問題に出てきた（1,-1）を直線の方程式に代入して解きました。どちらも結局同じ数字を代入するので答えは出るのですが、先生に間違ってると言われました。何がダメなのか分かりやすく教えて下さい。
よろしくお願いいたします。
微分に関する問題です
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ゲスト
Re: 微分に関する問題です
どこかで、直線は(1, -1)を通るという条件を使う必要があるので、その使い方が間違っていなければダメと言われることは無いと思うのですけどね。
例えば、一般的には以下の様に解くと思いますが、質問者様の解き方とどこが違うのでしょうか？
f(x)=x^2+2と置くと、f'(x)=2x
y=f(x)上の点(a, f(a))における接線の方程式は
y=f'(a)(x-a)+f(a)=2a(x-a)+(a^2+2)=-a^2+2ax+2 ・・・ ①
①は、(1, -1)を通ることより
-1=-a^2+2a(1)+2
-a^2+2a+3=-(a+1)(a-3)=0
以上から、接線は①に代入して
a=-1のとき、y=-2x+1
a=3のとき、y=6x-7
もしかして模範解答例は、以下の接線の方程式を使っていませんか？
y=2a(x-1)-1=2ax-2a-1 ・・・ ①
この場合、すでに(1, -1)を通るという条件を使っているので、①に(a, a^2+2)を代入することになります。
すると、
a^2+2=2a(a)-2a-1
a^2-2a-3=(a+1)(a-3)=0
∴a=-1, 3
結局、どちらの条件を最初に使うかということで、どちらも正解ということになります。
例えば、一般的には以下の様に解くと思いますが、質問者様の解き方とどこが違うのでしょうか？
f(x)=x^2+2と置くと、f'(x)=2x
y=f(x)上の点(a, f(a))における接線の方程式は
y=f'(a)(x-a)+f(a)=2a(x-a)+(a^2+2)=-a^2+2ax+2 ・・・ ①
①は、(1, -1)を通ることより
-1=-a^2+2a(1)+2
-a^2+2a+3=-(a+1)(a-3)=0
以上から、接線は①に代入して
a=-1のとき、y=-2x+1
a=3のとき、y=6x-7
もしかして模範解答例は、以下の接線の方程式を使っていませんか？
y=2a(x-1)-1=2ax-2a-1 ・・・ ①
この場合、すでに(1, -1)を通るという条件を使っているので、①に(a, a^2+2)を代入することになります。
すると、
a^2+2=2a(a)-2a-1
a^2-2a-3=(a+1)(a-3)=0
∴a=-1, 3
結局、どちらの条件を最初に使うかということで、どちらも正解ということになります。