微分の応用問題について

[kouji]

数Ⅱの三次関数の最大値と最小値を求める問題をやっているのですが、似たような問題なのに解き方が違う問題があります。
一つは同じ極大値を取るxの値を二つ求めてから場合わけして最大値を求める問題ともう一つは極小値の前後のF(x)の値の大小関係を求めてから最大値を求める問題があります。
問題だけ見てもどっちの解き方でやったら良いかよくわかりません。
下に画像を貼っておきますのでどなたか回答よろしくお願いします。
ちなみに下の画像は(2)の問題です。
わかりにくいとは思いますが、ご回答のほど、よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

上の問題
xが正の部分に極大・極小をとるxの値
\[ \frac{a}{3},a \]
があり、
最大値に関係するのは
①$0 < x < \frac{a}{3}$の間の部分..（$x=1$の線が$0 \leq x \leq \frac{a}{3}$の間にある)
②極大値$f(\frac{a}{3})$..($x=1$の線が$\frac{a}{3}～\frac{4a}{3}$の間にある）
③$f(\frac{a}{3})$と等しい値をとる$x(=\frac{4a}{3})$より右の部分..($x=1$の線が
$\frac{4a}{3}$より右側にある）
なので、場合分けは
①$1＜\frac{a}{3}$
②$\frac{a}{3}≦1＜\frac{4a}{3}$
③$\frac{4a}{3}≦1$

下の問題
xが正の部分に極小値をとるxの値$\frac{k}{3}$がある
（極大値は$x$が負の部分）
最大値に関係するのは、グラフが(0,2)を通り、減少し、
極小値をとり、それから増加していくので
①$x=0$から、$f(0)$と等しい値をとる$x(=\frac{k}{\sqrt{3}})$まで
$(x=1の線が、0～\frac{k}{\sqrt{3}}の間にある)$
③$x=\frac{k}{\sqrt{3}}$より右の部分..($x=1$の線が$\frac{k}{\sqrt{3}}$の右側にある)
なので、場合分けは
①$0＜\frac{k}{\sqrt{3}}＜1$
②$1≦\frac{k}{\sqrt{3}}$

[kouji]

つまり、どちらで計算しても同じ計算脚気が得られるということですね。図を書いたらなんとなくですが、多分理解できました。丁寧な解説ありがとうございました。