積分の式に絶対値が入ったパターンについて

[kagami]

以下の問題が分かりません
場合分けが必要なのはわかるのですが、そこからの計算方法が分かりません。どのように場合分けをするのか教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

積分区間が$0 \leq x \leq 1$なので $x+a>0$
よって
$\left|x^2-a^2 \right|=\left|(x+a)(x-a)\right|=(x+a)\left|x-a\right|$
(Ⅰ)$0 \leq x \leq a$のとき $x-a \leq 0$より
$\left| x-a \right|=-(x-a)$
(Ⅱ)$a \leq x \leq 1$ のとき $x-a \geq 0$
$\left| x-a \right|=x-a$
以上より
\[\int_{0}^{1}\left|x^2-a^2 \right|dx=\int_{0}^{a}-(x+a)(x-a)dx+\int_{a}^{1}(x+a)(x-a)dx\]
として計算します。