中2の文章問題の解き方を教えてください

[ゲスト]

A,B,Cの容器にそれぞれ5%、10%、x%の食塩水がいくらかずつ入っている。AとBの食塩水をすべて混ぜると8%、BとCの食塩水をすべて混ぜると13%、AとCの食塩水をすべて混ぜると11%になる。
まず、A,Bに入っていた食塩水の量の比を最も簡単な整数の比で表し、そしてxを求めなさい。

中2の範囲ですが、入試問題だそうです。答えは貰っていません。
できるだけ詳しく説明してほしいです。
よろしくお願いします。

[ゲスト]

A,B,Cのそれぞれの食塩水の量を$a,b,c$(単位はg)とする。
食塩の量に着目する
AとBの条件より
\[ a \times \frac{5}{100}+b \times \frac{10}{100}=(a+b) \times \frac{8}{100}\]
整理して
\[2b=3a \cdots ①\]
BとCの条件より
\[ b \times \frac{10}{100}+c \times \frac{x}{100}=(b+c) \times \frac{13}{100}\]
整理して
\[ (x-13)c=3b \cdots ②\]
CとAの条件より
\[c \times \frac{x}{100}+a \times \frac{5}{100}=(a+c) \times \frac{11}{100}\]
整理して
\[(x-11)c=6a \cdots ③\]
①、②、③より
\[(x-11)c=6a=4b\]
\[=(x-13)c \times \frac{4}{3}\]
\[ 3(x-11)c=4(x-13)c\]
$c>0$より両辺を$c$で割って
\[3(x-11)=4(x-13)\]
\[3x-33=4x-52\]
これを解いて
$x=19$

[ゲスト]

ありがとうございます。

理解不足で大変申し訳ないのですが、写真の箇所が分かりません。
あと、簡単な整数の比はどこを見れば良いのでしょうか。

教えていただけると嬉しいです。

[ゲスト]

大変失礼いたしました。
\[2b=3a \cdots ①\]
より$a \colon b= 2 \colon 3$
これが(1)の答えになります。
$① \times 2$より
\[ 4b=6a \cdots ①^{\prime}\]
$② \times \frac{4}{3}$より
\[(x-13)c \times \frac{4}{3}=3b \times \frac{4}{3}=4b \cdots ②^{\prime}\]
よって,$①^{\prime},②^{\prime},③$より
\[(x-11)c=6a=4b=(x-13)c\times \frac{4}{3} \]

[ゲスト]

途中の計算を詳しく教えてくださり、ありがとうございます！
よく読んで自分で解き直してみます。

また分からない問題があれば質問するので、よろしくお願いします！