中２の図形の問題です

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学校で配られたプリントで、答えは配られていません。
考え方と正しい答えが知りたいです。
どなたかお教えください。お願いします。

[ゲスト]

点Bと点Eを結ぶ
$CD=12-4=8$
高さが共通だから
\[△BDE　\colon △CDE=BD \colon DC=4 \colon 8=1 \colon 2 \]
よって
\[ △ABE \colon △BDE \colon △CDE =(3-1) \colon 1 \colon 2 \]
\[=2 \colon 1 \colon 2\]
\[ △ABE \colon △BCE = 2 \colon (1+2) =2 \colon 3 \]
高さが共通だから
$AE \colon EC= △ABE \colon △BCE =2 \colon 3$
\[AE=12 \times \frac{2}{5}=\frac{24}{5} \]
\[CE=12 \times \frac{3}{5}=\frac{36}{5} \]
四角形ABDEの周の長さは
\[AB+BD+DE+EA= \frac{104}{5}+DE\]
△CEDの周の長さは
\[ CE+ED+DC=\frac{76}{5}+DE \]
よって、答えは
\[ \frac{104}{5}+DE-(\frac{76}{5}+DE)=\frac{28}{5}\]
より
$\frac{28}{5}$cm

[ゲスト]

ありがとうございます！
点BとEを繋ぐ発想は全くありませんでした！
図解を見て納得しました！
ありがとうございました！