写真の問題の意味がわかりません。
図を書いて考えようとしましたが、うまく書けません。
出来るだけ詳しく解説をお願いしたいです。
図解もお願いします
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ゲスト
Re: 図解もお願いします
明らかに$a_1=2$
$n$個の円で平面が$a_n$個の領域に分けられているとき、$n+1$個目の円を条件にあうように追加すると、
既にあった$n$個の円とそれぞれ2点ずつ交わり、これらの交点はすべて異なるので、
$n+1$個目の円は$2n$個の弧に分割される。
分割された部分の個数の分だけ領域の数が増えるので
$a_{n+1}=a_n+2n$
$n \geq 2$ のとき
\[a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}2k=2+2 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n=n^2-n+2\]
これは$n=1$のときにも成り立つ
$n$個の円で平面が$a_n$個の領域に分けられているとき、$n+1$個目の円を条件にあうように追加すると、
既にあった$n$個の円とそれぞれ2点ずつ交わり、これらの交点はすべて異なるので、
$n+1$個目の円は$2n$個の弧に分割される。
分割された部分の個数の分だけ領域の数が増えるので
$a_{n+1}=a_n+2n$
$n \geq 2$ のとき
\[a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}2k=2+2 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n=n^2-n+2\]
これは$n=1$のときにも成り立つ
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ゲスト
Re: 図解もお願いします
ゲスト さんが書きました:
> 明らかに$a_1=2$
> $n$個の円で平面が$a_n$個の領域に分けられているとき、$n+1$個目の円を条件にあうように追加すると、
> 既にあった$n$個の円とそれぞれ2点ずつ交わり、これらの交点はすべて異なるので、
> $n+1$個目の円は$2n$個の弧に分割される。
> 分割された部分の個数の分だけ領域の数が増えるので
> $a_{n+1}=a_n+2n$
> $n \geq 2$ のとき
> \[a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}2k=2+2 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n=n^2-n+2\]
> これは$n=1$のときにも成り立つ
ありがとうございます！
明らかにa1=2というところから完全に分かっていませんでした。よく読んでもう一度挑戦します。
分かりやすい図解もつけていただきありがとうございます！
> 明らかに$a_1=2$
> $n$個の円で平面が$a_n$個の領域に分けられているとき、$n+1$個目の円を条件にあうように追加すると、
> 既にあった$n$個の円とそれぞれ2点ずつ交わり、これらの交点はすべて異なるので、
> $n+1$個目の円は$2n$個の弧に分割される。
> 分割された部分の個数の分だけ領域の数が増えるので
> $a_{n+1}=a_n+2n$
> $n \geq 2$ のとき
> \[a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}2k=2+2 \cdot \frac{1}{2}(n-1)n=n^2-n+2\]
> これは$n=1$のときにも成り立つ
ありがとうございます！
明らかにa1=2というところから完全に分かっていませんでした。よく読んでもう一度挑戦します。
分かりやすい図解もつけていただきありがとうございます！