三角方程式

[ゲスト]

写真のように問題を解いて、答えは合っていると思います。

ただ、これには和積の公式を使った別解もあると言われました。どのようにアプローチすれば良いのか教えてください。

よろしくお願いします

[ゲスト]

和積の公式より
\[ 2\cos{\frac{2\theta+\theta}{2}}\cos{\frac{2\theta-\theta}{2}}=0 \]
すなわち
\[2\cos{\frac{3\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}} =0\]
よって
\[ \cos{\frac{3\theta}{2}}=0または\cos{\frac{\theta}{2}} =0\]
$\cos{\frac{3\theta}{2}}=0$のとき
\[0 \leq \frac{3\theta}{2} \leq 3 \pi\]
より
\[ \frac{3\theta}{2}=\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi,\frac{5}{2}\pi\]
したがって
\[\theta=\frac{\pi}{3},\pi,\frac{5}{3}\pi\]
$\cos{\frac{\theta}{2}}=0$のとき
\[0 \leq \frac{\theta}{2} \leq \pi\]
\[ \frac{\theta}{2}=\frac{\pi}{2}\]
したがって
\[\theta=\pi\]
以上より
\[\theta=\frac{\pi}{3},\pi,\frac{5}{3}\pi\]

[ゲスト]

ありがとうございます！

和積の方も練習します！ありがとうございます！