線形代数について質問があります

[ゲスト]

今高校2年生で。数学の勉強が終わったので大学の数学に手を出しているのですがわからない部分が出てきました。

線形写像の核空間と像空間について

線形代数については、現時点では

線型微分方程式の解法
ガウス・ジョルダン法による連立一次方程式の解法
FFT（高速フーリエ変換）のバタフライ演算の理解

などについては大変役に立つことが実感できているのですが、

線形写像の核空間や像空間の概念は、応用上どんなことに役立つのでしょうか？大学受験には関係ないと思うのですがどうしても気になってしまって、知っている方がいらっしゃいましたら、教えてほしいです。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

それらの基礎概念は応用理論に繋げていくためにあるので
それ自体が直接何らかの応用性をもつことは非常に少ないと思います。

[ゲスト]

こういう抽象的な質問って難しいんです。

足し算や引き算ってなんの役に立つの？ときかれているようで・・・。
そんなの、どの分野でも使うでしょう、計算の基礎です、と答えたくなりますが。
それと同じです。核や像、どこでも使います数学の基礎なんです。
コホモジーとか圏論を使う理論物理や応用物理などの研究とかなら沢山応用されていると思います。