工夫して計算しなさい

[ゲスト]

「工夫して計算しなさい」と言う問題がよく分かりません。
かけ算の筆算をしないで工夫しなさい、と言われても、かけ算の筆算は工夫じゃないのですか？

（501の二乗）ー（499の二乗）などは情報公式を使えばいいと分かりやすいのですが（501の二乗）＋（499の二乗）とかはどうやればいいのですか？

[ゲスト]

「工夫して計算しなさい」とあったら問題の制作者としてはなるべく乗法
公式やよく使う等式を使ってほしいので使った方がいいですね（使わなくてもよい）

$501^2+499^2$の計算ですが等式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$を利用します
\[501^2+499^2=(501+499)^2-2 \times 501 \times 499 \]
\[=1000^2-2 \times (500+1) \times (500-1) \]
\[=1000^2-2 \times (500^2-1^2) \]
\[=1000^2-2 \times 500^2+2 \]
\[=1000000-500000+2=500002\]

[ゲスト]

ありがとうございます

（aの二乗）＋（bの二乗）＝（a+b)二乗-2ab
⇧
これは乗法公式ですか？
左辺を因数分解したら右辺の形になるということで良いんでしょうか…

[ゲスト]

等式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$は乗法公式ではないですが
後に多用するのでいざというときのために使えるようにしておきましょう
左辺の因数分解は中学段階ではできません。