データの活用

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中２です。
添付した写真の問題の考え方と解き方が分かりません。

いくつかのデータを与えられて、それを小さい順に並べてから四分位数を求めて箱ひげ図を書くのは出来ます。でも写真の問題のようなものは考え方が分かりません。

詳しく解説してくれる方、よろしくお願いします。

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$x$を除く値を少ない方から並べると
$5,6,6,6,7,9.12$
$x \geq 7$のとき
$5,6,6,6,7,□,9,□,12,□$ (□のどれか一つに$x$が入る)
第2四分位数は
\[\frac{6+7}{2}=6.5 \]
より適さない。
$x \leq 5$のとき少ない方から並べると
$x,5,6,6,6,7,9,12$
第1四分位数、第２四分位数、第３四分位数はそれぞれ
$5.5,6,8$
より四分位範囲は$8-5.5=2.5$だから適する.
$x=6$ のとき
$5,6,6,6,6,7,9,12$
第1四分位数、第２四分位数、第３四分位数はそれぞれ
$6,6,8$
より四分位範囲は$8-6=2$だから適さない.
よって、$x$の取り得る値は
$x=0,1,2,3,4,5$

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ものすごく分かりやすかったです。
ありがとうございます！