以下の平行四辺形ABCDは平行四辺形であり、E,Fは各辺の中点。
EF=acmのとき、GHの長さをaを用いて表しなさい。
どなたかご回答よろしくお願いします。
平行四辺形の長さに関する問題です。
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 平行四辺形の長さに関する問題です。
ACとBDの交点をOとすると、G,Hはそれぞれ
△ABC,△ACDの重心です。
BG：GO=DH：HO=2：1であり、BO=DOなので
BG：GH：HD=1：1：1です。
よって、GH=(1/3)BD。
中点連結定理から、BD=2EF=2aなので、
GH=(2/3)a
です。
－－－－補足について－－－－
ACとBDの交点をOとするのは回答と同様です。
△ABCと△OECで、EはBCの中点、OはBDの中点なので、
中点連結定理から、AB：OE=2：1
よって、△ABGと△EOGは相似なのでBG：GO=2：1
同様に、DH：HO=2：1
BG+GO=DH+HOだから、BG：GH：HD=1：1：1
つまり、GH=(1/3)BDです。
△CBDで、E,FはBC,CDの中点なので、中点連結定理
から、EF=(1/2)BDが成り立ちます。
EF=aなので、a=(1/2)BD→BD=2a
したがって、GH=(1/3)BD=(2/3)a となります。
解答のご確認をお願いします。
△ABC,△ACDの重心です。
BG：GO=DH：HO=2：1であり、BO=DOなので
BG：GH：HD=1：1：1です。
よって、GH=(1/3)BD。
中点連結定理から、BD=2EF=2aなので、
GH=(2/3)a
です。
－－－－補足について－－－－
ACとBDの交点をOとするのは回答と同様です。
△ABCと△OECで、EはBCの中点、OはBDの中点なので、
中点連結定理から、AB：OE=2：1
よって、△ABGと△EOGは相似なのでBG：GO=2：1
同様に、DH：HO=2：1
BG+GO=DH+HOだから、BG：GH：HD=1：1：1
つまり、GH=(1/3)BDです。
△CBDで、E,FはBC,CDの中点なので、中点連結定理
から、EF=(1/2)BDが成り立ちます。
EF=aなので、a=(1/2)BD→BD=2a
したがって、GH=(1/3)BD=(2/3)a となります。
解答のご確認をお願いします。