二次関数の最大値最小値の場合分けについて聞きたいことがあります。

[ゲスト]

2次関数の場合分けについて質問です。
a>0つまり下に凸のグラフの最大値や
a<0つまり上に凸のグラフの最小値の場合わけについてなんですが

僕の持ってる教科書だと
軸が
（１）定義域の中心より左
（２）定義域の中心
（３）定義域の中心より右

にある時の３つに分けられています

軸をa
定義域を0≦ｘ≦2
とすると
a＜1
a=1
a＞1

の3パターンです。
これでやっていこうと思ったのですが
問題集の解説に

a≦１
a>1

のように３つのうち2つを合体？させて
2パターンで場合分けをしているものがありました。

この2パターンで解説するのには納得いきません。
3パターンの場合分けですればいいのですが
2パターンの方の解き方の説明が知りたいです。

この2パターンに分ける場合分けについて
僕がもつ疑問点は１つです。

a=1

この場合分けの時に最大値（もしくは最小値）は２つありますよね。
a<1の場合分けの時には最大値は１つしかありません。
最大値の個数が違うのですから、これら2つの場合分けは別物ですよね。
これらを、合体させていいのでしょうか？
詳しく教えてください。

[ゲスト]

３パターンで場合分けして良いと思います♪というより、そっちの方が基本に忠実ですよね。ただ、数学では答えをなるべく簡潔に、より的確にしようとする傾向があります。２パターンの方がより多くの人に好まれる解答であるということです。

解答の仕方は問題によっても異なると思いますが、単に『「最小値」「最大値」を求めなさい』というときで、解答の流れまで全て記述する方式なら、場合分けをする時に３パターンにわけて、最後の答えのときに２パターンにしておけばいいと思います。

例）(ⅰ)a＜1のとき～
(ⅱ)a＝1のとき～
(ⅲ)a＞1のとき～
よって、(ⅰ)～(ⅲ)より a≦１のとき～
a＞1のとき～
※a＝1の場合は(ⅰ)と(ⅲ)のどちらにまとめてもOKです(ﾉ∀`)

○質問者様の疑問についてですが、問われているのは「最大値の個数」ではなくあくまで「最大値」ですので、その個数に関係なく、結果的に値が等しければどちらかにまとめて良いということでしょうヽ(*´∀｀)ノ