x^100をx^2-1で割った余りの求め方についてです。
x^100=(x^2)^50
x^2=(x^2-1)･1＋1 より、x^2をx^2-1で割った余りは1
※
1^50=1 だから、x^100をx^2-1で割った余りは1
※｛(x^2-1)＋1｝^50を計算すると、最後の項が1^50でそれ以外の項には全て(x^2-1)が入るからx^2-1で割り切れる（=余りなし）。つまり最後に残る1が全体としての余りとなる。
この考え方は〇ですか、×ですか？
早めに回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。
x^100をx^2-1で割った余りの求め方について
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: x^100をx^2-1で割った余りの求め方について
x^100=(x^2-1+1)^50≡1(modx^2-1)
問題ありません。
ただし、解答には使えないでしょう。そもそもmod自体が大学によっては採点されない可能性がある。ただ答え合わせには使えるし、マーク試験にも使える。
X^2-1なら普通に解いても大して変わらない。X^5-1なら普通に解いたらあまりに面倒くさい。
問題の難易度と、出題形式に合わせて使えるときに使えばいいと思います。
別解として
x^100-1=(x^2-1)(x^98+x^96+...+1)
∴x^100=(x^2-1)(x^98+x^96+...+1)+1
とすると簡単に処理できる。
普通に解くのは
x^100-1=(x^2-1)p(x)+ax+bで。
すぐ終わるしこの問題はこれが普通です。
問題ありません。
ただし、解答には使えないでしょう。そもそもmod自体が大学によっては採点されない可能性がある。ただ答え合わせには使えるし、マーク試験にも使える。
X^2-1なら普通に解いても大して変わらない。X^5-1なら普通に解いたらあまりに面倒くさい。
問題の難易度と、出題形式に合わせて使えるときに使えばいいと思います。
別解として
x^100-1=(x^2-1)(x^98+x^96+...+1)
∴x^100=(x^2-1)(x^98+x^96+...+1)+1
とすると簡単に処理できる。
普通に解くのは
x^100-1=(x^2-1)p(x)+ax+bで。
すぐ終わるしこの問題はこれが普通です。