至急 高校数学 ベクトルの質問です
→a+→b=(-1, 1), 3a-2b=(12, -7)のとき→a、→bを成分表示せよ。
の考え方教えてください！
高校数学 ベクトルの質問です
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Re: 高校数学 ベクトルの質問です
平面ベクトル
ベクトルの成分表示
a↑+b↑=(ー1, 1)…（ア）
3a↑ー2b↑=(12，ー7)…（イ）
（ア）×２+（イ）より、
5a↑=(10, ー5)
a↑=(2, ー1)
（ア）に代入して、
(2, ー1)+b↑=(ー1, 1)
b↑=(ー1, 1)ー(2, ー1)
b↑=(ー3, 2)
別解
まず、ベクトル→aを(x1, y1)、→bを(x2, y2)とします。与えられた方程式→a + →b = (-1, 1)から、x1 + x2 = -1、y1 + y2 = 1が得られます。次に、3→a - 2→b = (12, -7)から、3x1 - 2x2 = 12、3y1 - 2y2 = -7が得られます。これらの連立方程式を解くことで、→aと→bの成分を求めることができます。まず、x1 + x2 = -1をx2 = -1 - x1として、3x1 - 2(-1 - x1) = 12に代入し、x1を求めます。同様に、y1 + y2 = 1をy2 = 1 - y1として、3y1 - 2(1 - y1) = -7に代入し、y1を求めます。得られたx1、y1を使ってx2、y2を求めることで、→aと→bの成分表示が得られます。
ベクトルの成分表示
a↑+b↑=(ー1, 1)…（ア）
3a↑ー2b↑=(12，ー7)…（イ）
（ア）×２+（イ）より、
5a↑=(10, ー5)
a↑=(2, ー1)
（ア）に代入して、
(2, ー1)+b↑=(ー1, 1)
b↑=(ー1, 1)ー(2, ー1)
b↑=(ー3, 2)
別解
まず、ベクトル→aを(x1, y1)、→bを(x2, y2)とします。与えられた方程式→a + →b = (-1, 1)から、x1 + x2 = -1、y1 + y2 = 1が得られます。次に、3→a - 2→b = (12, -7)から、3x1 - 2x2 = 12、3y1 - 2y2 = -7が得られます。これらの連立方程式を解くことで、→aと→bの成分を求めることができます。まず、x1 + x2 = -1をx2 = -1 - x1として、3x1 - 2(-1 - x1) = 12に代入し、x1を求めます。同様に、y1 + y2 = 1をy2 = 1 - y1として、3y1 - 2(1 - y1) = -7に代入し、y1を求めます。得られたx1、y1を使ってx2、y2を求めることで、→aと→bの成分表示が得られます。