高校数学の極限につい

[ゲスト]

高校数学の極限について

sinx/xのx→0 が1になるという証明で
x→+0とx→−0に分けてやっていますが
そもそも角度xをx→+0とかx→−0ってどういうことをしているのですか？
詳しい証明もわかっていませんので、教えてください。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

lim[x→0]{ sinx/x } = 1 を示すために、
まず、
正弦の長さ ≦ 弧の長さ ≦ 正接の長さ、を幾何学的に証明し、
その成果として sinx ≦ x ≦ tanx 、を得てこれを使っていますが、
これで示せるのは、
lim[x→+0]{ sinx/x } = 1 、の方だけです。

幾何学的に証明するのですから長さがマイナスなんて無いので、
sinx も x も tanx も正のとき、のことしか示せないのです。

それで、
lim[x→+0]{ sinx/x } = 1 を示したあと、
x が負のときの sinx や tanx が何を表すことに決めたかという決め事に従い、
その決め事を、あくまで、形式的にだけ適用して
lim[x→-0]{ sinx/x } = 1 を導き出しているのです。

x が負のときの sinx や tanx が何を表すかなんて、意味を考えてもわからない。
長さに負はないわけですから...

長さに負はないから、
lim[x→-0]{ sinx/x } = 1 を導き出すのは、
決め事を形式的に適用する方法でしか許されないのです。
lim[x→+0]{ sinx/x } = 1 を元に決め事を形式的に適になりますね