高校数学 積分 非回転体の体積の問題です。
添付した図のような、円柱を切断したものの体積をＶとする。z=tでz軸に対し垂直な平面で切ったときの断面積を考え、それをz軸方向に積分するやり方で体積Ｖを求めよ。
という問題です。
詳しく教えて下さるとありがたいです。。よろしくお願いします。
※写真の赤い部分はy軸に対して垂直に切ったときのものです。今回はz軸に対して垂直に切って求めてみたいので、混乱させてしまうと思いますがご了承下さい。
高校数学 積分 非回転体の体積の問題です。
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Re: 高校数学 積分 非回転体の体積の問題です。
断面積をS(t)とすると、
y=t で切った平面の形は
(i) 0<=t<=√3/2のときは三角形、
(ii) √3/2<=t<=1 のときは台形であり、
(i)のとき、
S(t)= 1/3×{√(1-t^2) + 1/2}^2
(ii)のとき、
S(t)= 2/3√(1-t^2)
後は、tで積分。
対称な立体だからあとで2倍するのを忘れないように。
y=t で切った平面の形は
(i) 0<=t<=√3/2のときは三角形、
(ii) √3/2<=t<=1 のときは台形であり、
(i)のとき、
S(t)= 1/3×{√(1-t^2) + 1/2}^2
(ii)のとき、
S(t)= 2/3√(1-t^2)
後は、tで積分。
対称な立体だからあとで2倍するのを忘れないように。