おうぎ形の中心角についてわからない部分があります。

[ゲスト]

扇形の中心角についてなんですが、
何回計算しても中心角が分数になります…
写真の図形の中心角を求めずにできる公式とかは使わずに面積を求めたいです。どうすれば中心角出ますか？？
なぜか分数になる公式です↓

Ｘは中心角
20π＝2π×26×360分のＸ

解く手順なども詳しく説明してもらえるとありがたいです(；ω；)

[ゲスト]

円錐の展開図では底面の「円周の長さ」が、斜辺を半径にした円周の「何割に相当」するかということです。図で底面の円周の長さは、「直径×3.14（π）」ですから、
６２．４ｃｍです。・・・・・①
次に斜辺を半径にした円の円周の長さは、「５２×3.14（π）」になります。
「１６３．２８ｃｍ」です。・・・・・・②
中心角は②の長さに対する①の割合に360°をかけたのが答えです。
この場合外周の答えを数字より「π」を使ったほうがわかりやすそうなので、
①は・・・・20π。
②は・・・・52π。とします。
360×20π／52πで、πが分子＆分母にあるので相殺させ、
360×5／13が答えですね。
ご確認をお願いいたします。

[ゲスト]

分かりやすい説明ありがとうございます!!もう一つ質問があるんですが…
360×5分の13を使って側面積を出したら276.366とかいうとんでもない数が出てしまったんですが、よければ側面積の出し方も教えてもらえませんか(；ω；)
まず最初に扇形の面積を求めるために、扇形の面積を求める時の公式に代入したんですが、この公式の当てはめ方が違ったんでしょうか…
Ｓ＝π×ｒ×ｒ×360×5分の3

[ゲスト]

式はあっていますよ。
Ｓ＝π×ｒ×ｒ×360×5÷１3
面積も中心角と同じ考え方です。
半径26cmの円の面積の「5／13」になります。
26×26×π×５÷１３＝816.4㎠ですね。（π＝3.14で計算）
面積の場合、中心角ではなく、円全体の面積の「割合」になるから、
「角度計算のための３６０」はいりません。
26×26×π・・・・・ここまでが円の面積ですね。

[ゲスト]

ありがとうございます。
完璧に理解しました。またよろしくお願いいたします。