線積分の問題についてです
曲線Ｃ：x=acost y=asint z=ht (a,h>0 0≦t≦2π)
について
(1) ∫zdr
(2) ∫(zi+xj)・dr
の線積分を求めよ。です
dr,i,jはベクトル表記でi,jはそれぞれx,y方向の単位ベクトルです
積分範囲は全てＣです
できれば途中式も書いていただければうれしです。ご回答お願いします。
千席分の話です。これは大学の範囲になっております。
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 千席分の話です。これは大学の範囲になっております。
(1)
C上で
z = ht,
dr = ((-a sin t)^2 + (a cos t)^2 + h^2)^{1/2}dt
= (a^2 + h^2)^{1/2}dt
∫[0,2π]√(a^2+h^2)hdt
= 2πh√(a^2+h^2).
(2)
z i + x j
= (ht, a sin t).
dr = dt(-a sin t, a cos t, h)dt.
∫[0,2π](-aht sin t + a^2 cos t sin t)dt
= ah[t cos t - sin t]_[0,2π]
+ a^2/2[(sin t)^2]_[0,2π]
= 2πah.
になるとおもいます、ご確認お願い致します。
C上で
z = ht,
dr = ((-a sin t)^2 + (a cos t)^2 + h^2)^{1/2}dt
= (a^2 + h^2)^{1/2}dt
∫[0,2π]√(a^2+h^2)hdt
= 2πh√(a^2+h^2).
(2)
z i + x j
= (ht, a sin t).
dr = dt(-a sin t, a cos t, h)dt.
∫[0,2π](-aht sin t + a^2 cos t sin t)dt
= ah[t cos t - sin t]_[0,2π]
+ a^2/2[(sin t)^2]_[0,2π]
= 2πah.
になるとおもいます、ご確認お願い致します。