中心角135° 孤の長さ24π㎝の扇形の半径を求めなさい。
と言う問題なのですが、解説を見てもどうやって求められているのかがわからないです。よろしくお願いいたします。
図形の面積について
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 図形の面積について
こんにちは。
図を描いてみましたか。
中心角135° 弧（孤←×）の長さ24π㎝の扇形。
では、その扇形で、半径を変えずに中心角を１８０°にして
扇形を半円にしたら、「弧の長さ」はどうなるでしょう。
★弧の長さは、中心角に比例します
（これが大事。分かってなかったら、教科書を見直して理解してください）
から、半円の弧の長さは
24π×(180/135)=32π(cm)
になります。
一方、半円の長さは、円周１周分の半分ですから
「２×π×半径」÷２＝π×半径 です。
ということは
π×半径＝３２π（ｃｍ）
なので
半径＝３２(ｃｍ)
になります。
繰り返しますが
★弧の長さは、中心角に比例する
がポイントです。これをよく理解して頭に入れてください。
解答の確認をお願いします。もし、何か質問があればご返信お願いします。
図を描いてみましたか。
中心角135° 弧（孤←×）の長さ24π㎝の扇形。
では、その扇形で、半径を変えずに中心角を１８０°にして
扇形を半円にしたら、「弧の長さ」はどうなるでしょう。
★弧の長さは、中心角に比例します
（これが大事。分かってなかったら、教科書を見直して理解してください）
から、半円の弧の長さは
24π×(180/135)=32π(cm)
になります。
一方、半円の長さは、円周１周分の半分ですから
「２×π×半径」÷２＝π×半径 です。
ということは
π×半径＝３２π（ｃｍ）
なので
半径＝３２(ｃｍ)
になります。
繰り返しますが
★弧の長さは、中心角に比例する
がポイントです。これをよく理解して頭に入れてください。
解答の確認をお願いします。もし、何か質問があればご返信お願いします。
-
ゲスト
Re: 図形の面積について
半径を$a$(cm)とする
扇形の中心角が$135^{\circ}$だから
弧の長さは
\[2 \pi a \times \frac{135}{360}=2 \pi a \times \frac{3}{8}=\frac{3}{4} \pi a \]
よって
\[ \frac{3}{4} \pi a =24 \pi \]
したがって
\[ a=24 \times \frac{4}{3}=32 \]
答は$32$cm
扇形の中心角が$135^{\circ}$だから
弧の長さは
\[2 \pi a \times \frac{135}{360}=2 \pi a \times \frac{3}{8}=\frac{3}{4} \pi a \]
よって
\[ \frac{3}{4} \pi a =24 \pi \]
したがって
\[ a=24 \times \frac{4}{3}=32 \]
答は$32$cm