高校数学、解と係数の関係の問題の質問です。 この問題に対して二つ質問したいことがあります。

[ゲスト]

高校数学、解と係数の関係の問題の質問です。
この問題に対して二つ質問したいことがあります。

[１]今まで解をα、β、γと置き、展開して導き出していたのですが、やはり私大や共通テスト、国公立大学志望なら3次式の解と係数の関係は当然丸暗記で覚えないといけないのでしょうか？

[２]この問題の別解として、3次方程式の解 X に対して、x−1=tとおき、x=t+1と変形し、それをこの三次方程式に代入して答えを求めるという方法がありました。どうしてこのような解法が成り立つのでしょうか？

三次方程式x^3+3x^2−1=0の解xに対して
x−1=tとし、x=t+1と変形すると
(t+1)^3+3(t+1)^2−1=0
∴ t^3+6t^2+9t+3=0

[ゲスト]

[1]
解と係数の関係に限らず、数学の公式は
短時間でさらっと計算できるなら暗記不要です。

ただ、試験時間が限られていることを踏まえれば
暗記していた方が当然有利になります。

[2]
x^3+3x^2−1=0
の解α、β、γとは図形的に考えれば
f(x)=x^3+3x^2−1
という３次関数がx軸と交わっている点です。

つまりα-1、β-1、γ-1とは
f(x)=x^3+3x^2−1
を左に１平行移動した時にx軸と交わる点です。

f(x)をx軸正方向に-1ずらした図形g(x)は
g(x)=(x+1)^3+3(x+1)^2−1
とかけることからこのような解法が成立します。

ご確認お願い致します。