統計学について

[keisuke]

壷の中に白玉3個と黒玉2個が入っている。それぞれ
の玉の大きさ、重さ、手触りなどはすべて同じである
とする。この壷から玉を1個ずつ順に取り出し、取り出
した玉は壷へは戻さないものとする。
(1) 2個とも白玉である確率はいくらか。
(2) 2個とも黒玉である確率はいくらか。
(3) 白玉1個、黒玉1個である確率はいくらか。
(4) 最初に取り出した玉が白玉であることがわかった
とき、次に白玉を取り出す確率はいくらか。
(5) 2番目に取り出した玉が白玉である確率はいくらか。

統計と確率に関する問題です。どなたか解答をよろしくお願いいたします。

[ゲスト]

(1) 2個とも白玉である確率
最初に白玉を取り出す確率 = 3/5
次に残りの2個の白玉から1個を取り出す確率 = 2/4
したがって、2個とも白玉である確率 = 3/5 × 2/4 = 3/10

(2) 2個とも黒玉である確率
最初に黒玉を取り出す確率 = 2/5
次に残りの1個の黒玉を取り出す確率 = 1/4
したがって、2個とも黒玉である確率 = 2/5 × 1/4 = 1/10

(3) 白玉1個、黒玉1個である確率
最初に白玉を取り出す確率 = 3/5
次に黒玉を取り出す確率 = 2/4
または、最初に黒玉を取り出す確率 = 2/5
次に白玉を取り出す確率 = 3/4
したがって、白玉1個、黒玉1個である確率 = 3/5 × 2/4 + 2/5 × 3/4 = 3/5

(4) 最初に取り出した玉が白玉であることがわかったとき、次に白玉を取り出す確率
最初に白玉を取り出したので、残りは白玉2個、黒玉2個
次に白玉を取り出す確率 = 2/4 = 1/2

(5) 2番目に取り出した玉が白玉である確率
最初に白玉を取り出す確率 = 3/5
次に白玉を取り出す確率 = 2/4
または、最初に黒玉を取り出す確率 = 2/5
次に白玉を取り出す確率 = 3/4
したがって、2番目に取り出した玉が白玉である確率 = 3/5 × 2/4 + 2/5 × 3/4 = 9/20

ご確認お願い致します。