不等式の質問になります

[ゲスト]

高校数学について質問します。
不等式の解きかたについて質問します。なぜ、不等式も1次方程式と同様に移項したりすると解が出るのですか？一次方程式は両辺に同じ数を足しても引いても掛けても割っても、最初の段
階で両辺の値は等しいわけですから同じ数に同じ数を足したり引いたり掛けたり割ったりしても等式が成り立つのは理解出来るのですが、不等式でも移項したり同じ数で掛けたり割ったりしてxについての解が導けることが不思議でたまりません。理由をこんなバカな僕にでもわかるように教えていただけないでしょうか？

[ゲスト]

不等式は
a＜b
で、
bはaより大きい(あるいは、aはbより小さい)というのはわかりますが、
どのくらい大きいのか(あるいは小さいのか)はわかりません。

両辺に同じ数での掛け算、割り算は、
例えば、ゴムひもなどを片方を原点に固定して、
どこかに2点、印をつけて、伸ばしたり縮めたりするのと同じで、
縮んでる時は
_a___b
ぐらいのものが、伸ばすと
__a_______b_
のようになったりします。
aとbの距離は長くなったり短くなったりしますが、
「bはaより大きい」は変わりません。

掛け算は伸ばす。割り算は縮める。
(マイナスの値を掛ける/割る場合は、±が逆になり、
原点とは反対側で伸び縮みとなる。
_b_______a__ のようになるので、
-b＜-a となる。)



両辺に同じ数での足し算、引き算は、「平行移動」ですので、
a＜b
の
_a___b

が、両辺に4を足すと
a+4＜b+4
______a___b
な感じで、平行移動するだけなので、大小関係は変わりません。

移行は、それを打ち消すように足したり引いたりしているだけで、
a+4＜b
があったとして、
a＜b-4
左側の「+4」が右側で「-4」になるのではなく、
両辺に同じ数で「-4」したから
a+4-4＜b-4 となって、左辺は「+4」と「-4」で0になり、
a＜b-4
となります。


-2x＞6 みたいなものも
両辺に2xを足して
-2x+2x＞6+2x
0＞6+2x
両辺から6を引いて
0-6＞6+2x-6
-6＞2x
両辺を2で割り
-3＞x
そして、単に左右を逆に書いて
x＜-3
となります。


伸びたり、縮んだり、平行移動したりするだけで
大小関係は崩れません。