3次式の因数分解についてわからない部分があります

[ゲスト]

三次方程式の因数分解、どこまでやればいいのか分からなくなります。

因数分解した後また展開……を気付けば繰り返しています。みんなどこで「ここまでだ」と判断しているのですか？
答えを導き出すまでの式が多く、そして答えの形もしっかりこれと決まっていることが少ないので紛らわしいです。

あと、三次方程式って一般的な解公式がないので､まず適当に代入して1解見つけてから二次方程式にして解くという手順でやっているのですが、最初に特殊解を見つけるのにいつも苦労してしまいます。特殊解をすぐに見つけられるコツがあれば教えてください。

[ゲスト]

三次方程式
(x－a)(x²+bx+c)=0
三次方程式も因数分解できるとは限りません。
x²+bx+c=0も
(x-d)(x-f)=0にならなければしません。
ただ例えば{x-(1-√2)/2}{x-(1+√2)/2}とはやはりしません。
方程式を解くのに苦労して因数分解して
それをさらに展開するようなバカな事はしません。

３次方程式の解の公式は存在しますが、
高校数学の範囲外なので無視してよいでしょう。

３次関数が
x^3+ax^2+bx+c=0
と表されている場合、特殊解の候補は、
±c
の約数ですが、xの３次の係数が1でない場合、
すなわち
ax^3+bx^2+cx+d=0
と表されている場合、特殊解の候補は、
±d/a
の約数です。

ご確認をお願いします。