対偶に関する問題です

[ゲスト]

x、yは実数とする。対偶を考えて、次の命題を証明せよ。

x＋y＞0 → 「x＞0またはy＞0」


↑これが分かる方、教えていただけませんか(>_<)

[ゲスト]

まず、『対偶』を考える場合のサインですが、問題の条件に『または』と書いてあるときは、対偶証明を利用するものだと思ってください。理由は、『または』を考えるより、『かつ』を考える方が考えやすいからです。

では、最初にこの命題の対偶を書きましょう。矢印の前後を入れ換えながら、両方とも否定すればよいので、
『x≦0かつy≦0』→x+y≦0

証明自体はこれでもう出来上がっているので、簡単に説明しましょう。
x、yは共に0以下の数であるから、その和も必ず0以下となる。
よって対偶が証明されたので、元の命題も真である。

以上こんな感じでいいでしょうか？