∮sinxcosxdx計算すると
加法定理でいったときと
t=cosxで置換したときと
t=sinxで置換したときで
3つとも答え違うんですけど
どういうことですか？
よろしくお願いいたします。
積分の置換するものについてわかりません
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 積分の置換するものについてわかりません
∮sinxcosxdx
1)sinx=t とおく
cosx dx= dt より
∫sinxcosxdx
=∫t dt
$=t^2/2+A
=(sinx)^2/2+A$
2)cosx=t とおく
-sinx dx = dt より
∫sinxcosxdx
=∫-tdt
$=-t^2/2+B
=-(cosx)^2/2+B
=(sinx)^2/2-1/2+B$
3)∫sinxcosxdx
=∫sin(2x)/2dx
=-1/4*cos(2x)+C
$=-(1-2(sinx)^2)/4+C
=(sinx)^2/2-1/4+C$
ABCは積分定数。
(1),(2),(3)の関係性を整理すれば
A=B-1/2=C-1/4
このとき同値の解を得ているということですね。
積分定数なのでこの辺はどうでもよいのです
1)sinx=t とおく
cosx dx= dt より
∫sinxcosxdx
=∫t dt
$=t^2/2+A
=(sinx)^2/2+A$
2)cosx=t とおく
-sinx dx = dt より
∫sinxcosxdx
=∫-tdt
$=-t^2/2+B
=-(cosx)^2/2+B
=(sinx)^2/2-1/2+B$
3)∫sinxcosxdx
=∫sin(2x)/2dx
=-1/4*cos(2x)+C
$=-(1-2(sinx)^2)/4+C
=(sinx)^2/2-1/4+C$
ABCは積分定数。
(1),(2),(3)の関係性を整理すれば
A=B-1/2=C-1/4
このとき同値の解を得ているということですね。
積分定数なのでこの辺はどうでもよいのです