二次関数の平行移動に関して

[komaki]

二次関数の平行移動がわかりません
助けてください（復習としてやってます）
問題は解くことができますが本質が分かりません。
頭の中からモヤが消えません

y=2x^2のグラフをFとする
Fをx軸方向に4
y軸方向に3だけ平行移動した放物線をGとする←理解した

F上の点P(s,t)をとり、平行移動することでQ(x,y)へ動く←理解した

x=s+4 y=t+3 となり
s=x-4 t=y-3 という変形をする←理解した

これらをt=2s^2に代入する←？？

するとy-3=2(x-4)^2となり
これが放物線Gとなる←？？？？？？


どなたか解答ををお願いしてもよろしいでしょうか。

[unagi5]

一般に関数y=f(x) の平行移動は以下のように表せます。

元のグラフ y=f(x)をx軸方向に a、y軸方向に b 平行移動すると以下のようになります。
• x-軸方向に a 動かす: x を x→ax に置き換えます。
• y-軸方向に b動かす: y を y→by に置き換えます。

新しいグラフは次の式で表されます
y−b=f(x−a)

以上のことを踏まえて、komakiさんの疑問を考えてみると
「y=2x^2のグラフをFとする
Fをx軸方向に4
y軸方向に3だけ平行移動した放物線をGとする←理解した

F上の点P(s,t)をとり、平行移動することでQ(x,y)へ動く←理解した

x=s+4 y=t+3 となり
s=x-4 t=y-3 という変形をする←理解した」
←ここまでの行で放物線Fを放物線Gに変換するために
x→x-4,y→y-3と変換し、それぞれs,tと置いたわけです。ただし、s,tは自分で勝手に置いた文字ですから、後々x,yに変換しなおさなくてはなりません。


そこで、
「これらをt=2s^2に代入する←？？

するとy-3=2(x-4)^2となり
これが放物線Gとなる←？？？？？？」
←ここの行でs,tをx,yに再変換したというわけです。

まとめると、
xy座標をst座標に変換して、もういちどxy座標に変換しなおして解答としたわけです。

[unagi5]

すみません。説明冒頭の変換後のマイナスが抜けていますね。
以下が正しいです。

• x-軸方向に a動かす: x を x→a-x に置き換えます。
• y-軸方向に b動かす: y を y→b-y に置き換えます。