数学のn進法についての質問です。

[ゲスト]

数学のn進法についての質問です。10進法からN進法に変換する方法を考えてみたので合っているのか教えてください。
例えば37を4進法に変換することを考えると、37÷4で9×4+1と表せ、1はそのままにできる。n進法ではnが10、n²が100、n^3が1000となることから4×9＜64=4^3であるため、4進法に直す時、3桁の数字になることが分かる。4×9を4進法での100.10それぞれに分けるため、4²(4進法での100)が2ペア、4^1(4進法での10)が1ペアあるため最初の1を含めて211となる。
勉強したてで、初学者のため言葉足らずで、一般化も出来ていないと思うのですが、この方法が間違っているのか教えてください。

[ゲスト]

10進法からN進法への変換は、数をNで割り続けて余りを求める方法が一般的です。37を4進法に変換する場合、37を4で割ると商が9、余りが1です。次に9を4で割ると商が2、余りが1です。最後に2を4で割ると商が0、余りが2です。これらの余りを逆順に並べると、4進法で211となります。この方法は他の進法にも応用可能で、初学者にも理解しやすいです。あなたの方法も基本的には正しいですが、余りを逆順に並べる点を意識するとより正確です。
自分でそういう考え方を発見したのは素晴らしいと思います。
ご自分もお気づきのように一般化して、どんな場合でも適用できるようにできれば良いと思います。
ちなみに、簡単に変換する方法はすでに確立しています。それはそれとして身につける必要はあると思います。多くの人は意味も分からずその手法だけを暗記して使っています。そんな人に比べてあなたのように根本原理から考察している人はとてつもない応用力を獲得できると思います。