空間ベクトルについての質問

[ryouji]

空間ベクトルの内積について質問があります。

空間ベクトルの内積を求めるときの角度がわからなくて困っています。基本的な公式は理解しているつもりです。

たとえば、
直方体ＡＢＣＤ-ＥＦＧHにおいて、ＡＢ＝√3，ＡＤ＝ＡＥ＝1とするとき、ＡＢ・ＧＥ（上にベクトル記号あり） の内積を求めよ。

という問題で、
√3 × 2
までは出せるのですが
cosの値が出せません…。

こういった立体のものの
離れた角度（というのでしょうか）は
どうやって求めるのでしょうか。

回答が3ではなく-3なのですが…
簡単な回答があり、そこには√3×2×cos150° と書かれています。
どうやって
cos150°
ってわかるんでしょうか？


テスト前で急いでいるので
早めに教えていただけると助かります。

よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

まずは$\vec{GE}$と同じベクトルとして$\vec{CA}$を考えます。
次に$\vec{AB} \cdot \vec{CA}$ですが
図のように平行移動して考えます。
$\angle ACB=60^{\circ}$なので$\vec{AB} \cdot \vec{CA}$のなす角は
$150^{\circ}$になるので内積は
\[\sqrt{3} \cdot 2 \cdot \cos{150^{\circ}}=-3 \]
と分かります。

[ゲスト]

アップロードできないので図は省略します

[ryouji]

ご回答ありがとうございます。理解できました。ありがとうございました。またよろしくお願いいたします。