方べきの定理についてわからない部分があります
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
方べきの定理についてわからない部分があります
方べきの定理について、書いてある部分が分かりません。よろしくお願いいたします。
- 添付ファイル
-
- 1.png (205.7 KiB) 閲覧された回数 97 回
-
- 2.png (408.31 KiB) 閲覧された回数 97 回
-
- 3.png (155.27 KiB) 閲覧された回数 97 回
-
ゲスト
Re: 方べきの定理についてわからない部分があります
仮定より
\[AD=\frac{3}{5}AB, AE=\frac{5}{8}AC \]
方べきの定理より
\[ AD \cdot AB= AE \cdot AC \]
よって
\[\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{\frac{5}{8}AC}{\frac{3}{5}AB} \]
\[(\frac{AB}{AC})^2=\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{3}=\frac{25}{24} \]
\[ \frac{AB}{AC}>0 \]
より
\[ \frac{AB}{AC}=\frac{5}{2\sqrt{6}} \]
よって
\[AB \colon AC=5 \colon 2\sqrt{6} \]
\[AD=\frac{3}{5}AB, AE=\frac{5}{8}AC \]
方べきの定理より
\[ AD \cdot AB= AE \cdot AC \]
よって
\[\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{\frac{5}{8}AC}{\frac{3}{5}AB} \]
\[(\frac{AB}{AC})^2=\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{3}=\frac{25}{24} \]
\[ \frac{AB}{AC}>0 \]
より
\[ \frac{AB}{AC}=\frac{5}{2\sqrt{6}} \]
よって
\[AB \colon AC=5 \colon 2\sqrt{6} \]