二次関数の応用問題について

[yasutake]

（2）を教えてください。
2x²-3x＝zと置いたとき、zの範囲がz≧-9/8となる理由がわからないです
それ以降も正直あまりわかっていないので、丁寧に教えていただけるとありがたいです。ご回答宜しくお願い致します。

[ゲスト]

$2x^2^3x=z$とおく。
\[z=2(x^2-\frac{3}{2}x)=2[ x^2-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^2-(\frac{3}{4})^2]
=2(x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{8}\]
\[2(x-\frac{3}{4})^2 \geq 0 より z \geq -\frac{9}{8}\]

このとき
\[y=(z+2)(-z-1)+1=-(z+2)(z+1)+1=-(z^2+3z+2)+1=-z^2-3z-1
-[z^2+3z+(\frac{3}{2})^2-(\frac{3}{2})^2]-1=-(z+\frac{3}{2})^2+\frac{5}{4}\]
\[-\frac{9}{8}>-\frac{3}{2}より\]
\[z=-\frac{9}{8}のとき最大値\frac{71}{64}をとる\]