図形の応用問題

[ryouji]

以下の2問について質問があります。中学受験の問題ですので小学生の範囲内で解ける方いらっしゃいませんか。解答をお願いします。かなり難しいらしいです。自信のある方を求めます。図などもあると嬉しいです。

[ゲスト]

使う公式は
三角柱の体積=底面積×高さ÷3
相似比が$a:b$のとき、面積比は$a^2:b^2$、体積比は$a^3:b^3$


（１）
(ア)
添付した画像の図1のように△NMCが底面になるように組み立てます。
すると直角三角形MNCに対し立体の高さは垂直に上に伸びる辺ABだと分かります。
$△MNC×辺AB÷3$
$6×6÷2×12÷3=72cm^3$

(イ)
次に△MNの面積を、正方形から不要な三角形を引く方法で求めます。
$四角形ABCD-(△DAN+△ABM+△MCN)$
$12×12-(6×12÷２+12×6÷2+6×6÷2)=54cm^2$
三角錐の体積は分かっているので、求めたい高さを□として式を作り解きます。
$54×□÷3=72$
$□=4cm$

（２）
図2のように同じ大きさの立方体を上に重ねて考えます。

(ア)
図3のように二等辺三角形を作ると$△KNM\sim△KHF$だと分かります。
「面積比は相似比の二乗」という知識を利用しましょう。
相似比は1:2なので面積比は1:4となり、△KMN:四角形NHFMの面積比は1:(4-1)=1:3なので、（１）の答えを利用して
$54×3=162cm^2$

(イ)
ごめんなさい。計算していたら無理数が出てきちゃったので、他の方にバトンタッチします。