方程式の難問について

[yokoyama]

次の問題が分かりません。どなたか解いてください。

(問)ウサギとカメが競走をしました。
カメはスタート地点からゴール地点まで、毎分4mの速さで走り続けました。
ウサギはスタート地点をカメと同時に出発し、毎分60mの速さで走っていましたが、ゴール地点ま
で残り100mになったところで走るのをやめて、昼寝を始めました。昼寝を始めた60分後に目を覚
ましたウサギは、カメに追い抜かれていることに気がつきました。あわてたウサギは、そこから毎
分80mの速さでゴール地点まで走りましたが、ウサギがゴール地点に着いたのは、カメがゴール
地点に着いた時刻の5秒後でした。
次の問いに答えなさい。

問１
ウサギが昼寝を始めてからカメがゴール地点に着くまでの時間は何分何秒ですか。

問２
ウサギが昼寝を始めたとき、ウサギはカメより何m先にいましたか。

問３
スタート地点からゴール地点までの道のりは何mですか。

[ゲスト]

問1
ウサギが寝ている分の時間⇒60分
残りの100ｍを毎分80ｍ⇒1.25分
なのでウサギが寝てから「ウサギ」がゴールしたのは61.25分後＝61分15秒。
カメは5秒前にゴールしていたわけなので、
『ウサギが寝てからカメのゴールまでの時間は61分10秒』
だと思います。
(計算ミスがあったら恥ずかしいですがすみません)

[ゲスト]

問２
上記【問1】の答えを利用して、
ウサギが昼寝を始めてから「カメは何ｍ進んだか」と考えると
毎分4ｍの速さで61分10秒進んだ⇒
$ 4×61\frac{1}{6}=\frac{734}{3}m(244\frac{2}{3}m) $ 進んだ

↑これが、カメ視点での、今注目している部分でのスタート地点(ウサギが寝始めたとき)からゴールまでの距離と言えて、そのときウサギはゴール手前100ｍのところにいるので
$244\frac{2}{3} - 100 = 144\frac{2}{3}m$

↑これがウサギとカメの差ですね。
『ウサギが昼寝を始めたとき、ウサギはカメより$144\frac{2}{3}m$先にいた』
となるでしょう。

[ゲスト]

問3
ここまでの【問１】【問2】をふまえて、以下のように関係式を組み立てることができます。
ここで、ウサギが昼寝をはじめた地点までの距離をｘｍと置いておきます。

ウサギが昼寝をはじめた地点までかかっていた時間
⇒分速60ｍでｘｍ進んだので$\frac{ｘ}{60}$と表せる
それと同じ時間でカメはウサギより$ー144\frac{2}{3}m$の地点まで進んでいたことになる
⇒分速4ｍで$ｘー144\frac{2}{3}m$進んだので$（ｘー144\frac{2}{3}）÷4$(見にくくなりそうでしたので割り算の形で表記しました)

同じ時間のことを表したのでイコールで繋げます
$\frac{ｘ}{60} =（ｘー144\frac{2}{3}）÷4$
あとはこの方程式が解ければ、ｘとして出てきた解にプラス100ｍで、全体の距離ですね。

以下、方程式の解いていく手順です。
わかりにくければ$144\frac{2}{3}$の部分をいったん置き換えておくと良いでしょう。
$A=144\frac{2}{3}$として進めます。
$\frac{ｘ}{60} =\frac{ｘーＡ}{4}$
両辺に60をかけて分母を払います
$60×\frac{ｘ}{60} =\frac{ｘーＡ}{4}×60$
$ｘ=15(ｘーＡ)$
$A=144\frac{2}{3}$を戻します
$ｘ=15ｘー 144\frac{2}{3}×15$
$ｘ=15ｘー 434×5$
$ｘ=15ｘー 2170$
$14ｘ=2170$
$ｘ=155$
$ｘ＋100＝255$
よって、スタート地点からゴール地点までの道のりは２５５ｍです。