この円錐の体積と表面積の求め方を教えてください。
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Re: この円錐の体積と表面積の求め方を教えてください。
(円錐の体積)
＝(底面の円の面積)×(高さ)÷3
＝(3×3×π)×4÷3
＝12π(cm³)
円錐の展開図を描くと、
底面の円の面積が、3×3×π＝9π(cm²)
底面の円の円周の長さが、3×2×π＝6π(cm)なので、
側面の扇形の弧の長さも6πcm
(扇形の面積)＝(1/2)×(弧の長さ)×(半径の長さ)の公式より、
側面の扇形の面積は、(1/2)×6π×5＝15π(cm²)
よって、表面積は、9π+15π＝24π(cm²)
表面積の別解（後半）
側面の扇形の弧の長さは、底面の円の円周と同じなので、6πcm
半径5cmの円の円周の長さは、5×2×π＝10π(cm)
半径5cmの円の面積は、5×5×π＝25π(cm²)
よって、側面の扇形の面積をacm²とすると、6π/10π＝a/25π
a/25＝3/5
a＝15
したがって、側面の扇形の面積は15πcm²なので、
表面積は、9π+15π＝24π(cm²)
＝(底面の円の面積)×(高さ)÷3
＝(3×3×π)×4÷3
＝12π(cm³)
円錐の展開図を描くと、
底面の円の面積が、3×3×π＝9π(cm²)
底面の円の円周の長さが、3×2×π＝6π(cm)なので、
側面の扇形の弧の長さも6πcm
(扇形の面積)＝(1/2)×(弧の長さ)×(半径の長さ)の公式より、
側面の扇形の面積は、(1/2)×6π×5＝15π(cm²)
よって、表面積は、9π+15π＝24π(cm²)
表面積の別解（後半）
側面の扇形の弧の長さは、底面の円の円周と同じなので、6πcm
半径5cmの円の円周の長さは、5×2×π＝10π(cm)
半径5cmの円の面積は、5×5×π＝25π(cm²)
よって、側面の扇形の面積をacm²とすると、6π/10π＝a/25π
a/25＝3/5
a＝15
したがって、側面の扇形の面積は15πcm²なので、
表面積は、9π+15π＝24π(cm²)